本帖*后由 serpenttom 于 2015-10-25 17:27 编辑
玩弦乐器的同学，都会见过这种特殊技巧——但是却很难说清起形成原因，所以也值得我们一起研究一下。
首先弹性的琴弦在弹性范围内满足双曲型方程：
auxx=utt, 其中u代表关于长度x，时间t的函数。而是uxx关于x的二次导，utt关于t的二次导。a代表弹性系数。利用
分离变量的方法，可以得到一系列的通解，我们暂且不说。
看看方程的条件。只要琴弦没断，琴弦的两端始终是固定的，再就是琴弦没拨响之前是有轻微的形变的，我们暂且看
做一个正弦型函数。
那么求解之后就可以得到下面的动态图片。
接下来我们接着上边的结论来研究泛音，在吉他上的12品处，恰巧是整个琴弦的一半的位置上。我们的左手手指轻轻
的搭在琴弦上，起到了滤波的作用，只留下了波长为琴弦1/2的波形，剩下的杂波都被过滤掉了。所以得到了下面这个
图片。
我们再来看吉他上7品，19品的位置恰巧是整个琴弦的1/3处。特别提示既然我们的左手指起到了过滤作用，那么在弹
7品泛音时，右手手指一定要避开19品这个位置，以免波幅*高的波却被过滤了，这样泛音就会失败.
*后我们来看看5品的位置是整个琴弦的1/4处,同时右手也要避开另外一个1/4处弹奏，避免杂音。
人工泛音几乎不会出现波幅被过滤的情况，不再细说。
方程总的a是弹性系数我们也来讨论一下，当弦越粗时，弹性系数越大，意味着波幅越大，泛音就更为稳定，所以推荐
大家练习泛音时从*粗的弦开始这样尽早的找到感觉。
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